最大直径定理(maximal diameter theorem )是关于正曲率流形与同维球面等距的定理。
设M是n维完备黎曼流形，其里奇曲率>(n-1)H}0，其中H是常数.若它的直径等于耐、俪，，则M必与Rn }中半径为1/的球面sn y l!等距.上述定理是郑绍远证明的，后来盐洪胜博(Shiohama,K. )利用体积比较定理给出该定理的一个比较初等的证明.在此之前，托波诺戈夫(Toponogov,V.A.)曾经在M的截面曲率)H>0的条件下，证明了上述定理.博内一迈尔斯定理断言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0，则它的直径必镇耐、厉.因此，最大直径定理是博内一迈尔斯定理的补充.
