最省燃料控制系统是最优控制理论的一种，例如航天器携带的燃料有限，希望航天器在状态转移时所消耗的燃料尽可能的少，此时需要设计满足该条件的相应控制系统，这是最省燃料控制系统的应用背景。

最优控制理论是研究在给定约束条件下使控制系统的性能指标达到最优的理论，它是现代控制理论的一个重要分支。20世纪50年代末，在航天航空技术和现代工业生产自动化的推动下，最优控制理论开始形成和发展。随着电子计算机技术的发展和最优控制算法的不断完善，使得最优控制问题的解决变成了现实。最优控制理论所研究的问题可以概述为：在系统的状态方程和约束条件确定的情况下，从一类容许控制中找出一个能使系统由给定的初始状态转移到终端状态，并且使性能指标为最优的控制律(或控制方案)。苏联数学家庞特里亚金1956年提出的极大值原理和美国数学家贝尔曼1957年创立的动态规划，为最优控制提供了理论基础。1959年美籍匈牙利数学家卡尔曼提出著名的卡尔曼滤波理论解决了随机最优控制问题，1960年他又提出和解决了线性系统具有二次型性能指标的最优控制问题。研究最优控制问题的方法主要有极大值原理和动态规划 。