稳定性理论和研究方法研究稳定性问题的理论可分为两类：一类是经典线性理论，即小挠度理论，其中的应变-位移和应力-应变之间都是线性关系。另一类是非线性理论，也叫大挠度理论,其中的应变-位移关系和应力-应变关系两者至少有一种是非线性的,前者的非线性称为几何非线性，后者的非线性称为物理非线性。板壳在弹性状态下的失稳问题一般是几何非线性问题。若在失稳前已出现塑性变形，则失稳问题中物理非线性和几何非线性一般是并存而且相互影响的。对于薄板，线性理论所计算出的临界压力值相当准确。对于壳体，实际临界压力值比用线性理论计算出的值要小，而且数值也很分散。在研究初始缺陷对失稳影响的基础上发展起来的初始缺陷理论，能很好地解释理论和实际间的差异。

在板壳稳定性问题中，最重要的内容是确定失隐临界压力，方法有三种：①静力学方法：列出微扰动的平衡微分方程，将问题归结为微分方程的本征值问题，求出本征值便可确定临界压力；②动力学方法：利用受微扰动后位移和位移速度不超出预先规定的界限的条件确定临界压力；③能量方法：利用势能最小值条件确定临界压力。

常见的板壳稳定性问题板和壳的形式是多种多样的，有平板、曲板、扁壳、圆筒壳、圆锥壳和各种形式的旋转壳。它们所承受载荷的形式不尽相同，有单向受压和双向受压，轴压和外压等。工程上最常见的皱损问题有：

① 平板的皱损　矩形平板在自身平面内沿一对边均匀受压下的临界压力公式为：

式中b为垂直于压力方向的板宽；K为系数，随板长、板宽和边界条件的变化而变化，对于四边简支方板，K=4；D=E

②圆筒壳的皱损　一个半径为R、长度为L、壁厚为t、两端简支的圆筒壳，在受轴向压力作用而失稳后，其挠度可表示为：

式中x和s分别表示沿圆筒母线和周线方向的坐标;m为沿母线出现的半波数，2n为沿周向出现的半波数，m和n均与圆筒壳的尺寸有关。上式表示的挠度变化情况可见图3。根据小挠度理论所计算出的临界应力为：

式中K为常数，其理论值为0.605,但实验表明实际的K值为理论值的1/5～1/2。薄壳的非线性理论就是在研究这种差异的背景下产生的。

③旋转壳体的皱损　学者们除研究板和圆筒壳外，还研究圆锥壳、截锥壳、球形壳、椭球壳等旋转壳体的稳定性，并得出临界应力的计算公式。这些公式多数是根据线性理论求出结果，再按照实际数据加以修正，以供工程技术人员使用。2100433B