标准差选基金

在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。

衡量基金波动程度的工具就是标准差（StandardDeviation）。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。

比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金（承受较小的风险得到相同的收益），如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金（承受相同的风险，但是收益更高）。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的"每单位风险收益率"为2（0.36/0.18），而B基金为3（0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。

另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，股票基金的平均标准差为5.14，积极型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。

标准差股市分析中

股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方差或标准差来刻画（Markowitz,1952）。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标，其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载，美国证券市场的数据取自ECI的“WorldStockExchangeDataDisk”。表2股票统计指标

通过计算可以得到：

上证综指业绩期望值≈（110.93-0.13 8.94 17.24 43.86-15.34-20.82）/7=20.6685714

上证波动率期望值≈0.115643

标准普尔业绩期望值≈6.731429

标准普尔波动率期望值≈0.068029

而标准差的计算公式则根据公式⑵计算：

上证综指的业绩标准差≈45.2489073

上证波动率标准差≈0.063167

标准普尔指数业绩标准差≈21.70647

标准普尔波动率标准差≈0.023647

因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得：变异系数C·V=标准偏差SD÷平均值MN×100%

上证业绩变异系数≈2.18926148

上证波动率变异系数≈0.5462

标准普尔业绩变异系数≈3.2247

标准普尔波动率变异系数≈0.3476

通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，说明长期来讲中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的股票市场。

标准差企业中的应用

资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。

假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为rD，风险通过标准差σD来衡量；股票的收益率为rE，风险为σE；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV（rD,rE）；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE（WD WE=1）。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E（rp）=WDE（rD） wEE（rE），方差为

1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E（rp）=wDE（rD） wEE（rE），风险标准差为σ=wDσD wEσE，也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。

2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于σE/（σD σE）时其投资组合才是有效的。对于企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干σE/（σD σE），企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为σE/（σD σE）时，企业的筹资组合风险为零。

3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金，因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。

那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢"_blank" href="/item/投资组合理论">投资组合理论，当