一个复曲面S称为椭圆曲面，如果存在闭Riemann面 C 与复解析的正则映射π：s — c 为满射。并且除有限个以外，π的纤维
换言之，存在以C(有限个点)为参数的椭圆曲线族，使S为其全体空间(的紧化)
在C的某点P处，选择该点周围的局部参数t使P对应于t=0则π可看作π-1(0)周围的正则函数，所以π=0决定上的因子。也就是说不仅是作为集合的π-1(0)，还有各既约成分上π几重时为0，即同时考虑其重数。我们就把它称为P上的纤维，一般的在P上由定义知，纤维为(重数1的)非奇异椭圆曲线。
小平在椭圆曲面论方面最早的定理就是将这纤维完全分类。
