椭圆曲面本身在小平之后也有了各种各样的进展。

最重要的事是1980年代前半期4维拓扑学及微分拓扑学的飞跃进步。特别是有关前者的Friedman的结果与有关后者的Donaldson理论(Donaldson不变量的引入)是决定性的。

前者的结果，单连通复曲面按其2维同调的相交形式几乎完全决定了拓扑结构。特别是同伦K3曲面与K3曲面同胚。关于与射影平面的9点blow—up有相同同伦型的曲面，饭高与Dolgachev进行了研究，得到具有2条多重纤维的椭圆曲面，它也与原来的blow—up同胚。

对此微分结构方面则根据利用规范理论所定义的Donaldson不变量的汁算，首先知道饭高、Dolgachev曲面的微分结构可能不同(Donaldson1985)。后来证明同伦K3曲面与K3曲面也不是微分同胚的(MorgaslMrowk~1993)。

这里出现的椭圆曲面上的微分结构有非常深刻的内容，对此，

(1)基曲线的亏格在1以上；

(2)没有多重纤维；

(3)多重纤维3条以上，在这三个条件任一条件满足的情形。由

(A)Euler数相等；

(B)基本群同构这种单纯的拓扑不变量的条件就可以完全决定。

微分结构(1986之前有松本幸夫等的先行研究)。其它众多的应该论及的结果有盐田彻治的Mordell—wen格子理论，金铜诚之的K3曲面的自同构的研究，中山舁在3维流形上椭圆曲线的纤维结构的研究等等。 2100433B