植物向光性涉及生物学理论中的形态发生模型,该模型是用复杂动力系统为生物生长建模的著名例子,模式的形成被理解为复杂过程,其中一个细胞发生分化,产生出新的明确定义的空间结构.形态发生的最初的动力学模型是拉什夫斯基、 图林等人提出来的.他们关于植物生长形态发生 (“叶序”)模型如图3所示,葡萄茎梗发出一个枝芽的某一时刻,它出现在对于3个枝芽对称旋转 的方向(PGSA将旋转方向确定为90度).在生长中的茎梗的顶部,生长出来一个芽,包含着未分化的细胞.叶序问题涉及作为叶芽细胞、分枝细胞和其他导致叶芽和分枝的分化细胞的生长模式的形成.一个细胞被看作是一个流体袋,其中有均匀的化学组分,其中的一种化学组分是生长激素,叫做形态素.这种形态素的浓度名是此模型的观察参量,随着参量在0和1之间变动,模型的状态空间是一条线段(图4).这种形态素的浓度决定细的生长函数是否开始起作用,即细胞分裂,枝芽开始出现.

新的生长点(细胞)产生后,形态素浓度将根据新系统所在环境的改变,重新进行分配.在多细胞系统中,如果把任意一个细胞形态素浓度记为 Pi(i=1,2,⋯,n),则多细胞封闭系统形态素状态空间用见图5,且浓度和是恒定的(设定为1). 生物学实验已经证明,决定植物细胞分裂和枝芽生长的生长素信息(形态素浓度)并非是预先一个个赋予给细胞的,而是细胞系统从其环境中接 受到了它的位置信息,依据这种信息,植物表现出明显的向光性特点.模拟这一过程,设有n个初始生长点Si=(S1,S2,⋯,Sn),每一个生长点的形态素浓度为Pi=(P1,P2,⋯,Pn),当目标函数实现最小化时,计算各生长点形态素浓度值为式(1)

其中以f(·)为目标函数值.式(1)中,各生长点形态素浓度是由各点的相对位置以及该位置的环境信息(目标函数值)所确定,这与真实植物细胞的形态素浓度生成机理相一致.因此,n个生长点均对应n个形态素浓度值,每次产生新枝,该浓度值都将发生变化.

由式(1)可知式2

在确定了形态素浓度之后,就可以建立植物的向光性机制,即形态素浓度较高的生长点(细胞),将具有较大的优先生长机会,其算法可描述为:设共有n个生长点(S1,S2,⋯,Sn),按照公式 (1)分别计算其形态素浓度值为(P1,P2,⋯,Pn),式(2)已经得到Pl P2 ⋯ Pn=1,因此其概率空间如图5所示.

计算机系统不断产生随机数,这些随机数就象不断向区间[0,1]上投掷的小球,小球落在P1, P2,⋯,Pn的某一个概率空间内,所对应的生长点就得到优先生长的权利.这个过程反复进行,模拟植物的树枝按照L-系统生长模型在解空间内快速蔓延,直至没有新枝的产生为止,这就是 PGSA,其迭代过程详见文献 .