在科学与工程计算中，人们经常需要求解界面问题，例如，模拟人类心脏的血液流动，细胞变形，水和油的界面，水和冰的界面，复合材料，多相流等等。界面问题特别在生物数学和计算流体力学中有着广泛的应用。1994年R. LeVeque 教授和李治林教授对于界面问题提出了浸入界面方法。该方法的特点之一是基于简单网格但仍能保持高精度。到目前该方法的研究绝大部分都是基于差分方法，基于有限元方法的研究不多。由于有限元方法在求解科学工程问题中具有的独特的优点，特别是非协调元和等参曲边元具有其独特的好处，而区域分解和多重网格是求解离散问题最有效的快速算法之一，因此研究诸如二阶椭圆界面问题、线弹性界面问题、Stokes界面问题、板界面问题、电磁波界面问题的基于协调元、非协调元、等参曲边元等的浸入界面有限元方法，并研究这些离散问题的区域分解和多重网格预处理求解算法，是一个非常有意义的重要研究课题。
