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测度问题简介

2022/07/16252 作者:佚名
导读:测度问题是测度论中的著名问题。 对于直线而论,人们总希望直线上某个测度,关于它可测的集合越多越好。可测集多,意味着可测函数多,从而可积函数也多。对于平面或高维空间的情形也是这样。 所谓测度问题,就是(直线上)是否存在具有下列性质的测度: 1、具有可列可加性; 2、(直线上的)所有子集都可测; 3、具有平移不变性; 4、[0,1]的测度是1。

测度问题是测度论中的著名问题。

对于直线而论,人们总希望直线上某个测度,关于它可测的集合越多越好。可测集多,意味着可测函数多,从而可积函数也多。对于平面或高维空间的情形也是这样。

所谓测度问题,就是(直线上)是否存在具有下列性质的测度:

1、具有可列可加性;

2、(直线上的)所有子集都可测;

3、具有平移不变性;

4、[0,1]的测度是1。

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