为了下面讨论的方便,引入变量sign,它的数值说明了A、B、P的排列顺序:A、B、P的排列顺序与方位角的增加方向一致时sign取值为1;否则sign取值为-1。
下图是数学系,A、B、P为逆时针排列,与方位角的增加方向不一致,因此sign为-1。
下图是测量系,A、B、P为顺时针排列,与方位角的增加方向一致,因此sign为1。
排列顺序的判定
人工判定排列顺序不复杂,但是比较烦。如果使用全站仪进行测边交会,则在观测边长AP、BP的同时,可以观测两个水平角 αA 和 αB。此时:
当 sin(αB-αA) > 0 即PB与PA的夹角小于180度时,sign= 1;
当 sin(αB-αA) < 0 即PB与PA的夹角大于180度时,sign=-1;
当 sin(αB-αA) = 0 即PB与PA的夹角等于0或180度时,P点将在直线AB上。此时sign取 1或-1对P点坐标的计算是没有区别的。