滚动阻力

首先，我们来看一下物体的滚动。以正方体为例，如图1所示，设重力为G，瞬心O到重力作用线的的距离为 e，在外力 P作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。

随着物体的滚动，e 逐渐缩小；G·e 也随着一同减小。当G与N共线时 G·e 为零，越过共线点，-e的绝对值逐渐增大，Ⅰ- G·eⅠ 也随着一同增大;此时无须外力 P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值 G·e 到最大值Ⅰ- G·eⅠ 称为一个力矩周期。在这个周期内，G·e 由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。

这种由物体重力引起的滑动阻碍作用和滚动阻碍作用大小的比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些, 但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指圆形体的滚动。下边我们看一下圆形体的滚阻力矩：

如图2所示，如果增加正方体的棱边我们会发现 ，e随着棱边个数n的增加而减小，从而导致G·e的初始值减小,力矩变化周期也随之缩短。当n趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，-e现象消失；力矩G·e趋于一常量，并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。这个常量就是圆形体的滚动阻力。比较起来，这个圆形体G·e的阻碍作用要比滑动时由摩擦引起的阻碍作用小得多。

人的行走就相当于多边形体的滚动,步幅的一半相当于力臂e。

力矩N·e不是摩擦作用

通常，对滚动分析都是采用圆形体的形式进行的。G为物重；P为外力；F为摩擦力；N为G的反作用力；e为外力作用下N的偏移量；O′为N的原始作用点；O为瞬心；h为外力P到瞬心的距离。这里需要特别注意的是瞬心的确定。在我们的教材和有关书籍中多是以转动体的质心或O′点为平衡中心来进行滚动分析的。实际上，这些点临界时为动点，不能直观地显示出物体的临界运动状态，容易造成分析上的错误；而O点为滚动体的临界力矩中心，是瞬时不动点。因此，我认为选择O点作为平衡中心来进行分析较为恰当。

主动力P能使物体绕O点转动，即滚动。这种滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应，距心即是瞬心。在滚动过程中由于瞬心O的位置沿贴切面不断改变，从而使两物体产生了相对运动。此时N、F对O点的矩均为零。因此，它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。只有G对O点的矩与主动力矩相反。所以，它才是滚动的阻力。

以往，我们多是采用力偶M（G，N）或力矩N·e的形式来解析滚动阻力，并称之为“摩擦作用”。从数学算式来看，它们与G·e是等量的，但从物理作用来讲，它们是有区别的。从前边的分析中我们可以看出，滚动的阻力实质上是因物体位移产生的反作用，一般用G·e表示较为恰当。即使是采用M（G，N）或N·e的形式，将其作为摩擦作用来解释也是不正确的。而N与G在竖直方向平衡，故N并不随外力P的改变而变化。当外力P去除时N仍存在，而对摩擦作用来讲，当外力去除时是不存在的，这是N与摩擦力的本质区别；同样，力臂 e也不具备摩擦特征，它是由物体的刚度、物重、材质和几何形状等因素确定的，并不受滚动力矩大小的影响。因此，不能把N·e视为“摩擦作用”。

摩擦的辅助作用

力偶和力矩都能使物体滚动,但它们对瞬心有平动作用。滚动时的摩擦作用就是这种平动作用引起的反作用. 它和具有滑动趋势时的摩擦作用是一样的,也是静摩擦力.

这个反作用力F的大小对物体的滚动有很大影响。以往的讨论都是假定F大于P（或Pm）的条件下进行的，当F小于P（或Pm）时，物体将产生滑动或转动，这类事实在我们日常生活中是常见的。例如，若脚下很滑（即摩擦作用小），人行走就会很吃力；汽车若在带冰的路上行驶会出现‘打滑’。它们都说明摩擦对滚动运动有很大影响。也就是说，对滚动来讲, 摩擦作用是稳定瞬心,使之不产生位移的必要条件。摩擦作用越大，瞬心稳定性越强；没有摩擦作用就不能产生滚动。

力偶和力矩对瞬心的平动作用方向不同。力矩对作用点的平动作用需要用反向作用力来平衡，而力偶对作用点的平动作用需要用与力偶中另一力同向的作用力来平衡。自行车前、后轮摩擦力方向不同就是这个原因。由此得出，滚动体的瞬心受力偶作用时,摩擦力方向与滚动体运动方向相同,受力距作用时,与滚动体运动方向相反；反之,此推论也成立.例如人行走时摩擦力方向向前,故人的行走(滚动)动力是力偶作用；若是被人推着走则磨擦力方向向后,则是力矩作用.

以上还说明，无论是滑动时的摩擦还是滚动时的摩擦，都是平动的阻力，只不过对两种运动所表现的作用不同而已，一个表现为阻抗性，一个表现为辅助性。因此，我们不应把摩擦分为两类。