物流设施的选址是一项复杂的活动，需要运用各种方法，主要分为单一设施选址和多设施选址，下面来分别介绍。

一、单一设施选址

单一设施选址最常用的一个模型是重心法，该模型可用来为工厂、车站、仓库或零售服务设施选址。这种方法考虑的因素较少，只包括运输费率和该点的运输量，所以这个方法比较简单。数学上该模型可被归为静态连续选址模型。

设有一系列的点分别代表生产地和需求地，各自有一定量货物需要以一定的运输费率运向一个位置待定的仓库，或从仓库运出，那么仓库该位于何处呢"para" label-module="para">

(1)

式中：TC——总运输成本；

V i——i点的运输量：

R i——到i点的运输费率；

d i——从位置待定的仓库到i点的距离。

对两边微分并令其等于零，解两个方程，可以得到工厂位置的坐标值，其精确重心的坐标值为

Y=(V iR iY i/d i)/(V iR i/d i))(2)

式中：X、Y——位置待定的仓库坐标；

X i、Y i——产地和需求地的坐标。

距离谚可由下式估计得到

(3)

式中k代表～个度量因子将坐标轴上的一单位指标转换为更通用的距离度量单位，如英里或公里。求解过程包括下面七个步骤。

(1)确定各产地和需求地点的坐标值，同时确定各点货物运输量和直线运输费率。

(2)不考虑距离因素谚，用重心公式估算初始选址点。

，(4)

(3)根据式(3)，用步骤(2)得到的X、Y计算d i，注意，此处无须使用度量因子k。

(4)将d i代入式(2)，解出修正的X、Y坐标值。

(5)根据修正的X、Y，坐标值，再重新计算d i。

(6)重复步骤(4)和步骤(5)直至X、Y，的坐标值在连续迭代过程中都不再变化，或变化很小，以至继续计算没有意义。

(7)最后如果需要，利用式(1)计算最优选址的总成本。

在许多实际问题中，采用重心法通过迭代可以计算出一个接近最优解的选址，得出最小成本解的很好近似，而且当各点的位置、货物运输量及相关的成本完全对称时，还可得出最优解。

【例1】A公司有两个工厂向仓库供货，由仓库供应三个需求中心。两个工厂P l、P 2的坐标分别为(3，8)、(8，2)，市场M 1、M 2、M 3的坐标分别为(2，5)、(6，4)、(8，8)，产品b由P 1供应，产品c由P 2供应。这些产品随后被运到市场，货物运输量和运输费率如表所示。

利用式(4)可以得到

X=5．16，Y=5．18

再由式(3)求d i得

d i=35．52，d 2=42．63，d 3=31．36，d 4=14．48，d 5=40．02，单位为公里。

我们将该解作为式(2)的初始解，利用上面的结果可以得到第一次迭代的坐标位置。

X=5．038，Y=5．057

该问题经过11次迭代以后坐标变化将很小，迭代的结果为

X=4．915，Y=5．055

因素评分法由于简单易用，是使用比较广泛的一种方法。它将各种不同的因素综合起来给每一个备选地点综合评分，通过最后分值进行选取。

具体步骤如下：

(1)决定一组相关的选址决策因素。

(2)对每一因素赋予一个权重以反映这个因素在所有权重中的重要性。每一因素的分值根据权重来确定，而权重则要根据成本的标准差来确定。

(3)对所有因素的打分设定一个共同的取值范围，一般是l～10或1～100。

(4)对每一备选地址，对所有的因素按设定范围打分。

(5)用各个因素的得分与相应的权重相乘，并把所有因素的加权值相加，得到每一个备选地址的最终得分。

(6)选择具有最高总得分的地址作为最佳的选址。

该方法是一种既考虑定量因素又考虑定性因素的选址方法。具体使用步骤如下。

(1)明确必要因素。在分析研究影响设施位置的各种因素时，首先明确哪些因素是必要的。凡是不符合任何一个必要因素的方案，都先被筛选掉。

(2)对因素进行分类。将各类因素进行分类，将与成本有关且可以用货币表示的因素均归为客观因素，其他则归为主观因素。同时要规定客观因素和主观因素的比重。设x为主观因素的比重，若越靠近1，则主观因素显得越重要。

(3)计算客观度量值。对每一个可行性位置方案，计算它的客观度量值。计算方法如下：

(5)

式中：C i——第i行可行性位置方案的总成本；

——第i行可行性位置方案中的第j项成本；

M oj——第i可行性位置方案的客观度量值；

——各可行性位置方案的总成本的倒数之和：如将各可行性位置的度量值相加，则其和为1。

(4)确定主观因素评价值。鉴于各种主观因素多数为定性因素，很难用量化值直接进行比较。但可以采用其他的方法，将它们间接转化为数量值表示，如采用强迫选择法衡量各个值的优劣。这种方法针对每一项主观因素，将每一个可行方案分别进行对比，较佳状态方案的比较值定为I，较差方案的比较值定为0，然后根据各位置方案所得到的比重值和总比重值，求出某一主观因素在某一可行方案中的主观评价值。可按下列公式计算：

(6)

式中：S i,k——第i行可行性位置对第尼项主观因素的评比值。

W ik——第i行可行性位置在第k项因素中的比重；

——第露项因素的总比重值。

主观评比值是一个数字化的比较值，可以利用此数值来比较各可行位置的优劣。此数值位于(O，1)范围内，最接近1则说明该位置优于其他位置。

(5)计算主观因素度量值。在评价时，主观因素可能超过一个。同时，各主观因素的重要性也可能不完全一样。因此对多项主观因素综合评价时，还应确定各主观因素的重要性指数。这种指数的确定方法也可应用上述的强迫选择法。然后，根据每一因素的主观评比值和该因素的重要性指数，分别计算每一可行性位置的主观度量值，计算公式如下：

(7)

式中：M x,i——第i可行性位置的主观度量值；

l k——第七项主观因素的重要性指数；

S ik——第f可行性位置对第七项主观因素的评比。

(6)确定位置度量值。位置度量值是对某一可行性位置方案的综合评价。计算公式为

M l,i=X Mx,i (1−X)M o,i(8)

式中：M l,i——第i类方案的位置度量值：

X——主观类因素的比重值。

(7)决策从多种可行性位置方案中选择位置度量值最大的可行性位置方案为最优。

(二)单一设施选址模型的推广

重心法具有连续选点特性，而且其原理和操作都很简单，因此不论是作为一个选址模型，还是作为更复杂方法的子模型，这种方法都很受欢迎，同时也鼓舞着研究者对此模型的功效进行拓展。重心模型有许多推广模型，其中主要有考虑客户服务和收入，解决多设施选址问题，引入非线性运输成本等。