如同极限分析，在对结构进行安定性分析时，往往不企图对物体进行弹塑性分析，而是使用安定定理来找到所研究结构的安定载荷范围的上限和下限。
安定(shakedown)一词是著名塑性力学家W．Prager首先提出的，用来描述理想弹塑性体在反复载荷作用下发生塑性变形之后的一种自适应特性。该词的原意是指用瓶子装糖或盐时，经过数次晃动，可以装得更多一些。在这里当然是指物体经过一定量的塑性变形之后，产生了有利的残余应力场，使物体的弹性极限载荷有所提高。
这里给出静力安定定理(或下限安定定理，Melan，1938年)和机动安定定理(上限安定定理，Koiter，1956年)。
考虑理想弹塑性体，作用有体力Fi（x,t），面力Ti（x,t）以及在位移边界上位移ui（x,t），如果在某一时刻以后能找到一个不依赖时间t的虚拟残余应力σij res（x）(它是一个自平衡应力场)。使得此后的完全弹性解σij e（x，t）在物体内处处满足：
f (σij e σij res)<0
即不违反屈服条件，则该物体是安定的。
安定性的形成就表示从某个循环载荷之后，物体不再产生塑性变形。对于理想弹塑性材料．外载荷所产生的应力与残余应力叠加后仍在屈服面内，即为弹性的。对于强化材料，由于强化规律的不同，其安定载荷的范围也不同。
在利用Melan定理求解安定问题时，关键在于如何构造与时间无关的自平衡应力场，然后通过调整这些自平衡应力场参数，使载荷系数最大。
考虑物体在循环载荷作用下的情形，对于作用有周期性变化的体力Fi(x,t)、面力Ti(x,t)和零位移边界条件的理想刚塑性体，如果它是安定的，则对一切可能的机动容许的塑性应变率循环εij；在每个循环中其塑性耗散功不小于外载荷在ui res所作的功为
上式中σij是由εij通过正交流动法则求得的在屈服面上的应力。也就是说，如果上述的外力功大于结构内部的塑性耗散功，则结构不安定。
在利用Koiter定理求解安定问题时，需要建立机动容许的塑性应变率循环。其主要困难在于选取机动容许的塑性应变率场和处理时间积分。 2100433B
