将 式子分别左乘振型的转置 和右乘振型 得
其中 、 、 分别是第 阶振型的阻尼系数、振型质量和刚度，其表达式前面已讲，即：
如果假设结构体系的阻尼满足正交条件，并采用振型叠加法求解，则不必构造整体阻尼，而直接采用振型阻尼比 即可，因为实际结构阻尼测量中都是直接给出阻尼比。构造整体阻尼矩阵的目的是用于时域逐步积分分析，这时满足正交条件的假设，或称采用瑞利（Rayleigh）阻尼的目的，一是矩阵构造方便；而是用正交条件来确定系数、。
将公式 和 代入 式子中，得：
如果给定任意两个振型阻尼比（自振频率是已知的），分别代入上式，即得到关于系数和的两个线性代数方程组，可以解得和，则瑞利（Rayleigh）阻尼也就确定了，假设和给定，可写出计算和的矩阵形式
对式子给出的二元一次方程组，可以直接给出其解析表达式
当振型阻尼比时，式子简化为：
采用以上公式，经过简单的运算就可以得到进行结构动力反应计算所需的阻尼矩阵。为保证构造的阻尼矩阵合理、可靠，在确定瑞利（Rayleigh）阻尼的常数和时，必须遵循一定的原则，否则构造的阻尼矩阵可能导致计算结果的严重失真。为此，下面分析瑞利（Rayleigh）阻尼的特点。
