将瑞利（Rayleigh）阻尼分成两项，一项与质量矩阵成正比，一项与刚度矩阵成正比，即

式中，

；

。

相应地，阻尼比也分成两项，与质量矩阵成正比项

和与刚度矩阵成正比项

，即

式中，

；

。

当常数

和

确定后，

和

仅与

有关，图1和图2给出的阻尼比随频率

的变化规律曲线。

由图1可见，与质量矩阵成正比的部分当频率趋于零时，变得无穷大，随着频率的增加而迅速变小；与刚度矩阵成正比的部分，则随着频率的增加而线性增加。

由图2可见，瑞利（Rayleigh）阻尼比

在两个自振频率

和

（用于确定瑞利阻尼常数的振型阻尼比对应的自振频率）点处等于给定的阻尼比

和

相等（这是工程中常用的，一般取各振型阻尼比均相同），则当振动频率

在

区间之内时，阻尼比将小于或等于给定阻尼比，而当频率在这一区间之外时，其阻尼比均大于给定阻尼比，而且距离越远，阻尼越大。

因此，确定瑞利阻尼的原则是：选择的两个用于确定常数

和

的频率点

和

要覆盖结构分析中感兴趣的频段。

感兴趣的频率（频段）的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。

在频段

内，阻尼比略小于给定的阻尼比

（在

，

点有

）。这样，在该频段内由于计算的阻尼略小于实际阻尼，结构的反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程而言是安全的。如果

和

选择的好，则可以保证这种增大程度很小。

在频段

以外，其阻尼比将迅速增大，这样频率成分的振动反应会被抑制，其计算值将远远小于实际值，但这一部分不是需要考虑的，或可以忽略的。但是，如果存在对结构设计有重要影响的频率分量，则可能导致严重的不安全。

因此，随意找两个自振频率及相应阻尼比来确定

和

的方法是不对的，有可能导致严重的误判。 2100433B