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相平面法相轨迹和相平面图的性质

2022/07/16252 作者:佚名
导读:(1)相轨迹的斜率若相轨迹上任意一点的斜率为a,则 (2)相轨迹的对称性 按照图形对称的条件,关于横轴或纵轴对称的曲线,其对称点处的斜率大小相等,符号相反;关于原点对称的曲线,其对称点处斜率大小相等,符号相同。 (3)相平面图的奇点 由相轨迹斜率的定义可知,相平面上的一个点只要不同时满足某一条件,则该点的相轨迹斜率确定,通过该点的相轨迹只能有一条,即相轨迹曲线簇不会在该点相交;同时满足的点称为奇点

(1)相轨迹的斜率若相轨迹上任意一点的斜率为a,则

图1

(2)相轨迹的对称性

按照图形对称的条件,关于横轴或纵轴对称的曲线,其对称点处的斜率大小相等,符号相反;关于原点对称的曲线,其对称点处斜率大小相等,符号相同。

(3)相平面图的奇点

由相轨迹斜率的定义可知,相平面上的一个点只要不同时满足某一条件,则该点的相轨迹斜率确定,通过该点的相轨迹只能有一条,即相轨迹曲线簇不会在该点相交;同时满足的点称为奇点,该点的相轨迹斜率为0/0型的不定形式,通过该点的相轨迹可能不止一条,且彼此的斜率也不相同,即相轨迹曲线簇在该点相交。

(4)相轨迹的运动方向

在相平面的上半平面,x·>0,所以系统状态沿相轨迹曲线运动的方向是x增大的方向,即向右运动;在相平面的下半平面,则是向左运动。因此,有时候在绘制相轨迹时也可不用箭头标明方向。

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