在可压缩流体及相关问题的科学计算中，间断Galerkin（DG）方法占有重要地位。本项目主要探究以下三个难点：1. Runge-Kutta型DG方法需在每个时间步对变量进行多次空间重构，计算代价较大；2. Lax-Wendroff型DG方法一般近似求解广义黎曼问题（GRP），导致算法损失部分物理信息；3. 算法未充分考虑流体的多维特性，易引起多维数值不稳定性。 经过三年的研究工作，本项目组首先基于Runge-Kutta方法的变式发展了二阶和三阶GRP-DG格式，在此基础之上，结合两步四阶时间离散方法发展了时空耦合四阶GRP-DG格式。两步四阶的时间离散方式仅采用两步时间推进就可以达到预期的四阶离散，计算时间与传统多步SSP RK-DG方法相比能节省近50%的计算量。考虑切向效应的GRP解法器被用于GRP-DG格式的设计，引入更多有效物理信息。系列可压缩流体数值算例模拟结果验证了新格式的正确性以及计算效率。此外项目组考察了可压缩流体高分辨率算法的热力学效应，并基于一般状态方程重写了GRP解法器，使其可应用于复杂状态方程。 DG方法作为在工程实际问题中已有广泛应用的一类方法，GRP-DG格式的提出提供了不同于现有常用RK-DG方法的离散思路。新方法不仅能有效提高计算效率，同时能将DG方法与广义黎曼解法器结合发展高阶格式，引入更多物理信息，对实际工程应用有重要意义。本项目有关GRP解法器热力学效应分析方面的探讨，也为新方法在复杂状态方程中的应用奠定基础。 2100433B