C₆₀的发现最初始于天文学领域的研究，科学家们研究星体之间广泛分布的碳尘，发现星际间碳尘的黑色云状物中包含着由短链结构的原子构成的分子，也有一部分学者认为该云状物是从碳族星体红色巨星中产生的，理论天文学家推测，这些尘埃土中包含着呈现黑色的碳元素粒子。

后来英国的克罗脱为了探明红色巨星产生的碳分子结构，对星际尘埃中含有碳元素的几种分子进行了确认。美国的霍夫曼和德国的克拉其莫也制造出了宇宙中类似的尘埃。他们将其与煤炭燃烧后遗留的黑色物质进行比较，发现了气化物质在紫外线吸收实验中留下了清晰的痕迹，并称之为“驼峰光谱”。后来由美国的柯尔、史沫莱和英国的克罗脱解释出该现象的理由，并为此获得了诺贝尔化学奖。

C60是美国休斯顿赖斯大学的史沫莱(R.E.Smalley)等人和英国的克罗脱（H.W.Kroto）于1985年提出烟火法而正式制得的。他们用大功率激光束轰击石墨使其气化，用1MPa压强的氦气产生超声波，使被激光束气化的碳原子通过一个小喷嘴进入真空膨胀，并迅速冷却形成新的碳分子，从而得到了C₆₀。C₆₀的组成及结构已经被质谱仪、X射线分析等实验所证明。此外，还有C70等许多类似C60的分子也已被相继发现。

除C₆₀外，具有封闭笼状结构的还可能有C₂₈、C₃₂、C₅₀、C₇₀、C₈₄……C₂₄₀、C₅₄₀等，统称为富勒烯（Fullerene）。自从1985发现富勒烯之后，不断有新结构的富勒烯被预言或发现，并超越了单个团簇本身。

聚合物：

在高温高压下形成的 链状、二维或三维聚合物。

纳米“洋葱”：

多壁碳层包裹在巴基球外部形成球状颗粒，可能用于润滑剂；

球棒相连二聚体：

两个巴基球被碳链相连；

最小的是C₂₀ （二十烷的不饱和衍生物）和最常见的C₆₀；2007年科学家们预测了一种的新的硼巴基球，它用硼取代了碳形成巴基球，B₈₀的结构是每个原子都形成五或六个键，它比C₆₀稳定。另外一种常见的富勒烯是70，72、76、84甚至100个碳组成的巴基球也是很容易得到的。

碳纳米管

碳纳米管是非常小的中空管，有单壁和多壁之分;在电子工业有潜在的应用；纳米管是中空富勒烯管。这些碳管通常只有几个纳米宽，但是他们的长度可以达到1微米甚至1毫米。碳纳米管通常是终端封闭的，也有终端开口的，还有一些是终端没有完全封口的。碳纳米管的独特的分子结构导致它有奇特的宏观性质，如高抗拉强度、高导电性、高延展性、高导热性和化学惰性（因为它是圆筒状或“平面状”，没有裸露原子被轻易取代）。一个潜在应用是做纸电池，这是2007伦斯勒理工学院的一个新发现。 另外一个可能应用是用做太空电梯的高强度碳缆。通过共价键将富勒烯吸附在碳纳米管外形成的纳米“芽”结构称作纳米芽。

巨碳管

比纳米管大，管壁可制备成不同厚度，在运送大小不同的分子方面有潜在价值；

富勒体

是富勒烯及其衍生物的固态形态的称呼，中文一般不特别称呼这个形态。超硬富勒体这个词一般被用来表述使用高压高温得到的富勒体，这种条件下普通的富勒烯固体会形成钻石形式的纳米晶体，它有相当高的机械强度和硬度。

内嵌富勒烯：

内嵌富勒烯是将一些原子嵌入富勒烯碳笼而形成的一类新型内嵌富勒烯，如氢、碳、钪、氮等，大部分是在电弧法制造富勒烯的过程中形成的，也可以通过化学方法将富勒烯打开孔后装入一些原子或分子。