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离散傅里叶变换注意事项

2022/07/16345 作者:佚名
导读:(1)时域和频域混叠 根据采样定理,只有当采样频率大于信号最高频率的两倍时,才能避免频域混叠。实际信号的持续时间是有限的,因而从理论上来说,其频谱宽度是无限的,无论多 大的采样频率也不能满足采样定理。但是超过一定范围的高频分量对信号已没有多大的影响,因而在工程上总是对信号先进行低通滤波 另一方面,DFT得到的频率函数也是离散的,其频域抽样间隔为F0,即频率分辨力。为了对全部信号进行采样,必须是抽样

(1)时域和频域混叠

根据采样定理,只有当采样频率大于信号最高频率的两倍时,才能避免频域混叠。实际信号的持续时间是有限的,因而从理论上来说,其频谱宽度是无限的,无论多 大的采样频率也不能满足采样定理。但是超过一定范围的高频分量对信号已没有多大的影响,因而在工程上总是对信号先进行低通滤波

另一方面,DFT得到的频率函数也是离散的,其频域抽样间隔为F0,即频率分辨力。为了对全部信号进行采样,必须是抽样点数N满足条件

N=T0/T=fs/F0

从以上两个公式来看,信号最高频率分量fc和频率分辨力F0有矛盾。若要fc增加,则抽样间隔T就要减小,而FS就要增加,若在抽样点数N不变的情况下,必然是F0增加,分辨力下降。唯一有效的方法是增加记录长度内的点数N,在fc和F0给定的条件下,N必须满足

N>2fc/F0

(2)截断效应

在实际中遇到的序列x(n),其长度往往是有限长,甚至是无限长,用DFT对其进行谱分析时,必须将其截断为长度为N的有限长序列

Y(n)=x(n).RN(n)

根据频率卷积定理

Y(e)=1/2Πx(e)*H(e)

|ω|<2π/N叫做主瓣,其余部分叫做旁瓣

(3)频谱泄露

原序列x(n)的频谱是离散谱线,经截断后使每根谱线都带上一个辛格谱,就好像使谱线向两边延申,通常将这种是遇上的截断导致频谱展宽成为泄露,泄露使得频谱变得模糊,分辨率降低

(4)谱间干扰

因截断使主谱线两边形成许多旁瓣,引起不同分量间的干扰,成为谱间干扰,这不仅影响频谱分辨率,严重时强信号的旁瓣可能湮灭弱信号的主谱线。

截断效应是无法完全消除的,只能根据要求折中选择有关参量。

(5)栅栏效应

N点DFT是在频率区间[0,2π]上对信号的频谱进行N点等间隔采样,得到的是若干个离散点X(k),且它们之限制为基频F0的整数倍,这部好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象,只能在离散点的地方看到真实的景象,其余部分频谱成分被遮拦,所以称为栅栏效应。

减小栅栏效应,可以在时域数据末端增加一些零值点,是一个周期内的点数增加

(6)信号长度的选择

在时域内对信号长度的选择会影响DFT运算的正确性。实际的信号往往是随机的,没有确定的周期,因此在实际中,应经可能估计出几个典型的、带有一定周期性的信号区域进行频谱分析,然后在取其平均值,从而得到合理的结果。

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