在用坐标法讨论变形的时候，首要的问题是选取一个适当的坐标系来化简问题，并且常常需要把一个坐标系中的结果转化到另一个坐标系中去。要解决这个问题，最基本的是求出同一个点在两个不同的坐标系中的坐标变换公式。
设在空间给出了两个右手直角坐标系 ， 和 分别是两组坐标基向量，它们是空间中的两组标准正交基。前一个称为旧坐标系，后一个坐标系称为新坐标系。它们之间的位置关系完全可以由新坐标系的原点在旧坐标系中的坐标，以及新坐标系的坐标向量在旧坐标系中的坐标所决定。下面先讨论直角坐标系的移轴和转轴(也称为平移和旋转)，然后通过移轴和转轴给出直角坐标变换的一般公式 。
