设 为平面上可求长度的曲线段， 为定义在 上的函数．对曲线 作分割 ，它把分成 个可求长度的小曲线段 ， 的弧长记为 ，分割 的细度为 ，在 上任取一点 , 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限 为 在 上的第一型曲线积分 ，记为
或者简写成。
设 为空间上可求长度的曲线段， 为定义在 上的函数．对曲线 作分割 ，它把分成 个可求长度的小曲线段 ， 的弧长记为 ，分割 的细度为 ，在 上任取一点 , 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限 为 在 上的第一型曲线积分，记为
对于一般维空间中曲线，可同样给出定义。
