令两个电感电路电流的平均值相等,即ip = i¢p ,因此由式(21)、(26)可得等效电感
采用等效电感和等效电流后,电枢回路电压方程与电机系统运动方程可表示为
由式(28)、(29)可得基于等效电感的电磁式双凸极电机动态结构图,如图6所示。图6中, p p l T¢ = L¢ R为相绕组电磁时间。
比较图2、图6 可见,采用等效电感后,电磁式双凸极电机动态模型发生了三个变化:①电磁时间Tl¢变为常数;②避免出现反电势磁阻分量epr;③电枢电流为等效直流电流。因此,双凸极电机的动态结构图大为简化,与直流电机动态结构图完全一样,从而大大简化了双凸极电机系统的分析与控制设计。
等效电感建模过程可简单总结如下:(1)首先由式(5)与(3)分别求取电感变化区间Dq与自感变化率k;(2)然后根据式(22)、(23)求取中间变量Lc 、Lc-;(3)再由式(27)计算等效电感L¢p ;即可构成式(28)、(29)或图6所示的双凸极电机系统等效模型。
上述等效电感方法是基于图2所示的分段线性电感曲线,若考虑磁路的非线性,即电感不仅随角度变化,而且随绕组电流大小变化,这时仍可采用该方法。具体方法是:将电感特性用分段线性曲线族表示,一个电流值对应一条分段线性电感曲线,对每条分段线性电感曲线求取等效电感,因此可得随电流变化的等效电感曲线(单调变化),这时虽然较不考虑磁路非线性时复杂,但相对于同时考虑随位置与电流变化的电感曲线而言,仍然大大简化了仿真与控制设计。