建设工程知识

等边圆拱等边圆拱的内切圆

等边圆拱的内切圆的做法：

设定等边圆拱ABC，A是顶点，BC是底边(图2) 。

求作这个等边圆拱的内切圆⊙O。

分析假设所求的⊙O切BC于D，切

于E。

显然，等边圆拱ABC是轴对称图形，而AD正是它的对称轴，因此点O必然落在AD上，命⊙O的半径为x，BC的长为a，则因B，O，E三点共线，知

根据勾股定理，有

即

解这方程，得

故点O可定。

作图 作AD⊥BC于D，在线段DA上截

，则以O为心，OD为半径的圆就是所求的内切圆。

证明 联结BO并延长使交

于E。因

故

由此

可见⊙O通过点E而与

相切，同理也知⊙O与

相切。所以⊙O是等边圆拱ABC的内切圆。

推究 本题永有一解 。2100433B

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