第1章算法引论11.1算法与程序1

1.2表达算法的抽象机制1

1.3描述算法3

1.4算法复杂性分析11

小结14

习题14

第2章递归与分治策略16

2.1递归的概念16

2.2分治法的基本思想22

2.3二分搜索技术23

2.4大整数的乘法24

2.5Strassen矩阵乘法25

2.6棋盘覆盖26

2.7合并排序28

2.8快速排序30

2.9线性时间选择33

2.10最接近点对问题36

2.11循环赛日程表43

小结44

习题45

第3章动态规划50

3.1矩阵连乘问题50

3.2动态规划算法的基本要素55

3.3最长公共子序列58

3.4凸多边形最优三角剖分61

3.5多边形游戏64

3.6图像压缩67

3.7电路布线70

3.8流水作业调度72

3.90-1背包问题75

3.10最优二叉搜索树80

小结83

习题84

第4章贪心算法85

4.1活动安排问题85

4.2贪心算法的基本要素88

4.2.1贪心选择性质88

4.2.2最优子结构性质88

4.2.3贪心算法与动态规划算法的差异89

4.3最优装载91

4.4哈夫曼编码92

4.4.1前缀码93

4.4.2构造哈夫曼编码93

4.4.3哈夫曼算法的正确性95

4.5单源最短路径97

4.5.1算法基本思想97

4.5.2算法的正确性和计算复杂性99

4.6最小生成树100

4.6.1最小生成树性质100

4.6.2Prim算法100

4.6.3Kruskal算法102

4.7多机调度问题104

4.8贪心算法的理论基础106

4.8.1拟阵107

4.8.2带权拟阵的贪心算法108

4.8.3任务时间表问题110

小结113

习题113

第5章回溯法115

5.1回溯法的算法框架115

5.1.1问题的解空间115

5.1.2回溯法的基本思想116

5.1.3递归回溯117

5.1.4迭代回溯118

5.1.5子集树与排列树119

5.2装载问题120

5.3批处理作业调度126

5.4符号三角形问题128

5.5n后问题130

5.60-1背包问题133

5.7最大团问题136

5.8图的m着色问题138

5.9旅行售货员问题140

5.10圆排列问题142

5.11电路板排列问题144

5.12连续邮资问题147

5.13回溯法的效率分析149

小结152

习题152

第6章分支限界法153

6.1分支限界法的基本思想153

6.2单源最短路径问题156

6.3装载问题158

6.4布线问题167

6.50-1背包问题171

6.6最大团问题175

6.7旅行售货员问题178

6.8电路板排列问题182

6.9批处理作业调度184

小结189

习题189

第7章概率算法190

7.1随机数191

7.2数值概率算法193

7.2.1用随机投点法计算π值193

7.2.2计算定积分194

7.2.3解非线性方程组196

7.3舍伍德算法198

7.3.1线性时间选择算法198

7.3.2跳跃表200

7.4拉斯维加斯算法205

7.4.1n后问题206

7.4.2整数因子分解209

7.5蒙特卡罗算法211

7.5.1蒙特卡罗算法的基本思想211

7.5.2主元素问题213

7.5.3素数测试214

小结217

习题217

第8章NP完全性理论221

8.1计算模型221

8.1.1随机存取机RAM222

8.1.2随机存取存储程序机RASP228

8.1.3RAM模型的变形与简化231

8.1.4图灵机235

8.1.5图灵机模型与RAM模型的关系236

8.1.6问题变换与计算复杂性归约238

8.2P类与NP类问题239

8.2.1非确定性图灵机239

8.2.2P类与NP类语言240

8.2.3多项式时间验证241

8.3NP完全问题243

8.3.1多项式时间变换243

8.3.2Cook定理244

8.4一些典型的NP完全问题247

8.4.1合取范式的可满足性问题247

8.4.23元合取范式的可满足性问题248

8.4.3团问题249

8.4.4顶点覆盖问题250

8.4.5子集和问题251

8.4.6哈密顿回路问题252

8.4.7旅行售货员问题256

小结256

习题257

第9章近似算法259

9.1近似算法的性能259

9.2顶点覆盖问题的近似算法260

9.3旅行售货员问题近似算法262

9.3.1具有三角不等式性质的旅行售货员问题262

9.3.2一般的旅行售货员问题263

9.4集合覆盖问题的近似算法264

9.5子集和问题的近似算法267

9.5.1子集和问题的指数时间算法267

9.5.2子集和问题的完全多项式时间近似格式268

小结270

习题270

第10章算法优化策略273

10.1算法设计策略的比较与选择273

10.1.1最大子段和问题的简单算法273

10.1.2最大子段和问题的分治算法274

10.1.3最大子段和问题的动态规划算法275

10.1.4最大子段和问题与动态规划算法的推广276

10.2动态规划加速原理279

10.2.1货物储运问题279

10.2.2算法及其优化279

10.3问题的算法特征283

10.3.1贪心策略283

10.3.2对贪心策略的改进283

10.3.3算法三部曲285

10.3.4算法实现285

10.3.5算法复杂性290

10.4优化数据结构291

10.4.1带权区间最短路问题291

10.4.2算法设计思想291

10.4.3算法实现方案293

10.4.4并查集296

10.4.5可并优先队列298

10.5优化搜索策略302

小结308

习题309

第11章在线算法设计310

11.1在线算法设计的基本概念310

11.2页调度问题312

11.3势函数分析314

11.4k服务问题315

11.4.1竞争比的下界315

11.4.2平衡算法316

11.4.3对称移动算法317

11.5Steiner树问题320

11.6在线任务调度321

11.7负载平衡322

小结323

习题324

词汇索引325

参考文献330