1.1分形理论的产生

1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal)一词来描述。

分形是指一类无规则、混乱而复杂,但其局部与整体有相似性的体系,自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同,但经过拉伸、压缩等操作后,两者不仅相似,而且可以重叠。

分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。

1.2絮凝体的分形特性

絮凝体的成长是一个随机过程,具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎,常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团,小集团又碰撞聚集成较大集团,再进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性,这正是分形的两个重要特征[4],即絮凝体的形成具有分形的特点。