2.1絮凝体的分形结构模型

为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测,经过大量的研究提出了众多的絮凝体结构模型。

2.1.1早期的絮体结构模型

最早的一个模型[5]是由Vold通过计算机模拟提出的具有3层结构的模式:(见图1[4])初始颗粒,絮凝体与絮凝体聚集体。该絮凝体结构由一中心核与一群向外延展的触须(突起)形成的粗糙表面构成。该絮凝体的形成是由初始颗粒随机运动叠加而成,不考虑内部重组过程。而絮凝的进一步聚集也即形成第三层次的聚集结构,从而导致快速沉降与肉眼可见的悬浮颗粒。进一步分析其结构特征表明絮凝体密度随着中心向外逐渐降低,并由此推导出絮凝体密度随粒径变化的经验公式Stokes定律。

SutheRLAnd对Vold絮凝体模式颗粒聚集过程中的随机特征提出了批评[6]。他认为絮凝体成长的主要机理不在于单独颗粒的碰撞而在于包含有不同数目颗粒的簇团之间的碰撞聚集,这看起来更符合逻辑。因为事实上初始颗粒的碰撞只是在较小的簇形成期间显得十分重要。与Vold模型相比,Sutherland模型(见图2[4])形成更为多孔疏松的结构,具有较低的密度。随着粒度的增加其密度降低而孔隙度也随着增加。当絮凝体成长过程中结构内部重整也将会发生。在悬浮液搅拌过程中发生同向絮凝时,絮凝体的聚集条件将会发生变化。流体剪切力将会破坏絮凝体结构从而在一定条件下导致具有特征粒度的絮凝体形成。Sutherland模型仅仅适用于絮凝体粒度不大于数um。

絮体的复杂结构使得对其进行定量描述十分困难。早期提出的模型从不同角度对絮体结构进行了定量分析与描述,一定程度上涉及了分形特征,但因没有归纳出其中分型概念而没有得到广泛运用。

2.1.2絮体结构模型的发展

早期模型所考虑的初始颗粒均为单一粒度的均匀球体,而通常所发生的情形不尽如此。Good-arz-Nia建立了新的模型[7],其初始颗粒粒度分布基于一标准正态分布,为具有不同轴半径比的椭圆形初始颗粒,而结构由初始颗粒形成的链组成。计算所得絮体颗粒粒径与具有单一粒度分布的情形并没有太大的区别。絮体体积相对而言却变得较小。这是由于小颗粒的存在得以填充粒间间隙并导致更为密实的絮体。

Vold模型和Sutherland模型中，颗粒和簇团的运动都是按线性路线进行的，并不包括布朗运动，这与实际情况不符Witten&sander对此作出修正[8]，他们设置了多个种子颗粒作为生长点，其它颗粒在随机位置加入并作随机行走直至达到与种子颗粒相邻的位置，相互粘附成为成长中的集团，然后不断加入颗粒至形成足够大的絮体。

Francois&VanHaute提出了具有四层的絮凝体结构模型[7]:初始颗粒、絮粒(flocculi)、絮凝体与絮凝体聚集体。与先前模型不同的是,该模型认为不同次絮凝体结合键属于弹性可变的。在弹性模型中,流体剪切力可以穿透絮体中所有颗粒。多层絮体结构模式与絮体的分形结构特征相一致，只是絮体分维将随着不同簇团的形成而发生相应的变化。

2.2絮凝体分形结构动力学生长模型[9]

随着对分形生长过程研究的逐步深入,提出了各种动力学生长模型,基本上可以归纳为三类,即：

1)扩散控制聚集模型(Diffusion-LimitedAggregation),简称为DLA模型;

2)弹射聚集模型(BallisticAggregation),简称为BA模型;

3)反应控制聚集模型(Reaction-limitedAggregation),简称为RLA模型。

这三类模型中的每一种又可分为两部分,单体(Monomer)的聚集和集团(Cluster)的聚集。在DLA模型中,单体聚集被称为Witten-Sander模型,集团聚集称为有限扩散集团凝聚模型(Diffusion-LimitedClusterAggregation),简称为DLCA模型。相应的,在BA模型中有Vold模型与Sutherland模型之分；RLA模型中有EDEN模型与Reaction-LimitedClusterAggregation(RLCA)模型之分。