设有m个试验点，在每一个处有次重复，其试验结果为，令，则MSP是的一个无偏估计。当相互独立时，。且的分布不依赖于的选择 。
证明 从略。
令表示模型在点外的拟合值()，则在点外的残差为
从而有
即
其中SSE为残差平方和，SSP为纯误差平方和，SSL为拟合误差平方和。并且对应于(1)有如下的自由度分解：
其中p为模型未知参数的个数。显然，m≥p。如果m=p，则模型无拟合误差，即数据完全拟合模型。从(1)可知，模型的残差平方和由两部分构成。一部分是纯误差平方和，另一部分是拟合不佳所引起的误差平方和。
令，则，这里。由此，可以用于检验模型拟合的好坏 。
