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若从系数矩阵（Cij）的某一行（或列）各元素中分别减去同一个数，得到新矩阵（bij），那么以（bij）为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。
利用这个引理，可使原系数矩阵变换为含有许多零元素而其他元素为正的矩阵而最优解不变。如果我们能在其中找到 n个位于不同行不同列的零元素，设它们位于（1,j2），（2,j2），...，（n,jn），那么指派第 i个人完成第 ji项任务，其成本为零，当然就得出最优解。
