定理1 设 是 的任意 个向量，且 ，则形如
的所有向量组成一个维数等于向量组 的秩的线性流形P。
定理2 是V的子空间，而 ，则 相等的充要条件是。
由线性流形定义的关系式 或 可看出，线性流形P是从线性子空间平行移动一个向量 所得，而定理2则说明，用平行移动得到所给流形P的那个线性空间 是唯一确定的。
定理3 中任意两条直线包含在某个三维线性流形中。
定理4 空间 的两条直线 和 位于一个平面内的充要条件是 线性相关。
推论1 两条直线 和 穿过一点但不重合的充要条件是 线性无关，而 可用 线性表出。
定理5 空间 的两个维数分别为k和h的线性流形P和Q包含在一个维数 的线性流形中。
定理6 如果空间 的两个维数分别为k和h的线性流形P和Q有一个公共向量 ，则 是一个维数 的线性流形 。2100433B
