S 的生成空间也可定义为 S 中元素的所有有限线性组合组成的集合。因为容易验证：S 中向量的有限线性组合的集合是包含 S 的一个向量空间，反之任何包含 S 的向量空间必然都包含 S 中向量的有限组合，故两个定义是等价的。
如果 S 的生成空间是 V，则 S 称为 V 的生成集合（spanning set）。V 的一个生成集合不必是 V 的一组基，因其不必是线性无关的。但是，对给定向量空间的极小生成集合一定是一组基。换句话说，V 的生成集合是一组基当且仅当 V 的任何向量可以惟一的写成生成集合中一些元素的线性组合。
如果 V 是无限维向量空间，S 是无穷集合，则 S 中的无限个向量的线性组合（如果收敛的话）不一定属于 S 的生成空间。
