S 的生成空间也可定义为 S 中元素的所有有限线性组合组成的集合。因为容易验证:S 中向量的有限线性组合的集合是包含 S 的一个向量空间,反之任何包含 S 的向量空间必然都包含 S 中向量的有限组合,故两个定义是等价的。
如果 S 的生成空间是 V,则 S 称为 V 的生成集合(spanning set)。V 的一个生成集合不必是 V 的一组基,因其不必是线性无关的。但是,对给定向量空间的极小生成集合一定是一组基。换句话说,V 的生成集合是一组基当且仅当 V 的任何向量可以惟一的写成生成集合中一些元素的线性组合。
如果 V 是无限维向量空间,S 是无穷集合,则 S 中的无限个向量的线性组合(如果收敛的话)不一定属于 S 的生成空间。