建设工程知识

线性生成空间例子

1、实向量空间

中 {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} 是一个生成集合，这个生成集合事实上是一组基。这个空间的另一组生成集合 {(1,2,3), (0,1,2), (−1,1/2,3), (1,1,1)} 不是一组基，因为它们不是线性无关的。

2、集合 {(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)} 不是 R3 的生成集合；它的生成空间是 R3 中最后一个分量为零的向量组成的空间。

3、设 V={ (x,y,z) ∈R3 |x y-z=0 }，则 {(1,0,1), (0,1,1)} 是 V 的一个生成集合，也是一组基。

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