建设工程知识

线性规划问题对偶

每个线性规划问题，称为原问题，都可以变换为一个对偶问题。我们可将“原问题”表达成矩阵形式：

maximize

subject to

而相应的对偶问题就可以表达成以下矩阵形式：

maximize

subject to

这里用

来作为未知向量。

例子

上述线性规划例子的对偶问题：

假如有一个种植园主缺少肥料和农药，他希望同这个农夫谈判付给农夫肥料和农药的价格。可以构造一个数学模型来研究如何既使得农夫觉得有利可图肯把肥料和农药的资源卖给他，又使得自己支付的金额最少？

问题可以表述如下

假设

分别表示每单位肥料和农药的价格，则所支付租金最小的目标函数可以表示为

(控制肥料与农药的价格，使得农夫觉得比起拿那些肥料和农药去种植小麦，卖给园主更有利可图)

(与上相似，但改为大麦)

（不可用负数单位金额购买）

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