本项目针对压缩感知、图像处理、鲁棒主成分分析、半定规划、机器学习、信息处理等领域中数据量巨大与问题的结构特点，研究了各种结构型优化问题的理论、快速算法及其应用。提出、分析并测试了惯性原始对偶算法、惯性交替方向法、惯性邻近点算法、非精确交替方向收缩算法，并着重研究了从不完全卷积信息中恢复图像信号、鲁棒主成分分析与半定规划的Gauge对偶理论与可并行化算法。通过挖掘内在结构，包括变换稀疏、结构型稀疏、低秩等，借助理论分析与数值实验相结合的方法系统研究了各种结构型优化模型的有效性，并设计了根据问题结构特殊定制的高效数值计算方法，我们的程序与实验结果可供工程技术界使用。所提出的惯性算法能够提高计算效率，gauge对偶理论可用于设计单步计算量低的算法，用于超大规模矩阵计算。另外，我们还对压缩感知、L1模优化、图像处理中全变差正则化问题的快速算法进行总结与推广。合作者在多块分裂问题上的交替方向法的反例在理论上了说明了多块问题的复杂性，并驱动多块问题的收敛算法研究。另外，指导学生完成的交替惯性邻近点算法具有更好的收缩性质，并引起一些法国学者的广泛关注。 2100433B