和标准的数学归纳法等价于良序原理一样， 结构归纳法也等价于良序原理。如果某种整个结构的集容纳一个良基偏序， 那么每个非空子集一定都含有最小元素。(其实这也是良基的定义) 这个辅助定理用这种形式定义的意义在于他能够让我们推论出，如果这里有某个我们需要证明的定理的反例，那么就一定存在一个极小的反例。如果我们能够指出他的存在，也就意味着有一个更小的反例， 我们得到一个矛盾了(因为最小的反例不是最小的)，因此反例的集一定是空集。

这种论证的一个实例：考虑一下所有二叉树的集合。我们将证明在完全二叉树中叶子的数目比内部节点的数目多一个。假设这里有一个反例；那么就一定存在含有极小可能数目的内部节点的一个树。这个反例 C 有 n 个内部节点和 l 个叶子，这里有 n 1 ≠ l。而且 C要是非平凡的，因为平凡的树 n = 0 而且l = 1 因此不具有反例的条件。因此 C 至少含有其亲代交点是一个内部节点的一个叶子。从树上删掉这个叶子和他的父辈， 将被删叶子的节点的兄弟节点提升到被删叶子从前父辈节点所占有的位置。 这样做将 n 和 l 减少了 1，因此新的树也有 n 1 ≠ l，这样就得到了一个更小的反例。但是在归纳假设中， C已经是最小的反例了；因此，开始的或许有些反例的猜想被证明了是错误的。 '更小'的偏序意味着只要 S 比T 的节点少那么 S < T。