ARMA模型属于时间序列分析中的一种，20世纪70年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。

自回归滑动平均模型模型形式

ARMA(p,q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项，ARMA(p,q)模型可以表示为：

。

式中符号： p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；φ和θ是不为零的待定系数；ε_t独立的误差项；

是平稳、正态、零均值的时间序列。

ARMA滞后算子表示法

ARMA(p,q)模型可以表示为：

或

。

若

,则ARMA过程退化为MA(q)过程 若

，则ARMA过程退化为AR(p)过程。

自回归滑动平均模型模型含义

使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式，即其中p q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程 。

自回归滑动平均模型识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾，但较快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和φ、θ的值，检验

和

的值。

自回归滑动平均模型模型阶数

AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。

模型参数最大似然估计时

。

模型参数最小二乘估计时

。

式中：n为样本数，

为拟合残差平方和，d、p、q为参数。其中：p、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取

的倍数。实际应用中p、q一般不超过2 。