统计学方法对节理表面形态的描述比较复杂， 且带有一定的主观性， 其参数也受到样本测量步距和仪器测量精度的影响比〕， 因而明智之举是寻求独立于测量尺度的参数来表征节理几何性质。 分形几何提供了一种十分有效的方法， 过去十几年间， 分形几何已广泛应用于岩体节理的研究中。

1、节理表面上剖线的分形描述

分维作为描述自然现象复杂程度的定量指标， 亦可用于描述节理表面的复杂程度。目前计算维数的方法有分割法、覆盖法、谱密度法以及方差函数法。

分形几何在节理剖线的描述中最令人关注的成果是建立了分形维数与J间的关系， 很多研究者都计算过标准节理粗糙度曲线的分形维数D，结果表明J值越大， 分维越高， 表明分维确实定量刻画了节理剖线的粗糙度， 人们甚至认为一个分维D就足以刻画剖线的粗糙程度了， 但这一结论很快就被后来的研究所否定。

根据激光表面仪测试的节理表面形态数据， 用方差函数法估算了节理表面剖线的分维， 发现分维并不能很好地反映节理的粗糙度， 他们发现在log~log关系图上纵轴的截距A 与凸台的角度密切相关， 即凸台的倾角越大， 截距A越大。他们还发现， 表观上粗糙的剖线具有较大的截距A， 由此他们建议截距A在分形分析中是一个十分重要的参量。

分形维数不足以描述岩体节理的粗糙度信息， 研究表明， 至少需要两个分形参数来表征节理剖线的稳定粗糙度， 分形参数配合D和截距A或D和割线长度L可表征稳定粗糙度， 而剖线凸台与基线的倾角α可表征非平稳粗糙度。如果说上面的研究肯定了分维在描述节理方面的作用的话， 有的研究却得出了完全相反的结论。

根据花岗岩和片岩断裂表面上剖线粗糙度数据， 用地质统计学的方法和谱密度函数法分别估算了断裂表面剖线的分维， 发现谱密度函数法估算的分维大于地质统计学方法估算的分维， 且谱密度估算的分维与粗糙度指数呈负相关。

尺度是分形测量中十分重要的概念，节理分形测量中的尺度问题， 发现并不是在所有的尺度区域内都存在单一的分形维数， 而某一分维仅存在于一定的尺度区域内。 后来又有不少研究者系统地开展了这方面的研究工作， 得出了一些有意义的结论。

与尺度效应相对应， 各向异性也是节理表面形态的重要特征之一， 目前已有了一些有益的结论。

2、节理表面的二维分形描述

节理表面二维分形描述一直没有理想的方法， 因此很多研究者用节理表面上剖线的维数加1来近似代替表面的分维，这种方法尽管可以在数值上非常接近表面的真实维数， 但理论上却是不能成立的。 因此发展了一些新方法来直接测量节理表面的分维。 最早提出的二维分形量测方法是三角形菱柱表面积法。

三角形菱柱表面积法和投影覆盖法计算分维会碰到一个无法回避的困难， 即空间中四点围成面积的近似计算， 由于节理表面上的4个点通常不在一个平面上， 因此往往造成计算结果的误差。最近提出了节理表面分维估算的立方体覆盖法， 该方法直接用立方体对粗糙表面进行覆盖， 在概念上具有直接覆盖的优点， 计算结果更接近实际。