预测水通过滤层所产生的水头损失，是过滤水力学的一项最基本内容，也是过滤理论的一个部分。不幸的是，由于缺乏滤层孔隙度在过滤过程中随着时间以及高度变化的可靠理论，只能够计算过滤刚开始，滤层处于清洁状态下的水头损失。下面为水头损失公式的推导，图1表示出推导的有关因素 。

图1表示推导水头损失公式有关的水力学因素，具体条件是：面积为(1m²)，滤层厚度为L(m)，滤速为

(m/s)。先取L中的一段

来分析，并作下列假定：(1)在

厚度内的滤料是均质的，当进行较精确的计算时，

必须取得很薄，但在计算要求不严格时，甚至可以把整个滤层取为

；(2)把孔隙度为

的

厚度滤料理想化为同样孔隙度的球形滤料，并用这些大小不等球形的当量粒径

来代表它们的大小。滤料理想化后的滤层的横断面孔隙度仍为

，因为只有这样，才能得到一个体积孔隙度仍为

的滤层。水通过断面的真实速度

因之等于

。

如图1中所示，

滤层的水头损失为

，相当于

重，

为水的密度(

)，相当于

，因此得在每平方米滤料上每米滤料所产生的阻力，即单位体积滤料所产生的阻力为

，其单位为

。另一方面，水流过固体所产生的阻力可表示为

(固体面积)

，单位体积滤料所产生的阻力可表示为：

式中，

——阻力系数，为Re的函数；

——过滤的水流雷诺数；

——水的密度，

；

——水的动力粘度，

；

——计算Re所用的水流特征长度。

把水头损失

表示阻力的关系和上式（阻力公式）联系起来，得出下面的过滤阻力的基本方程式：

在Re的表达式中，

可以按量纲解释合并成另一个具有物理意义的参数f，即

。其代表了

滤层中滤料所具有的表面积，这是与水接触的面积，是产生阻力的来源，故具有重要的物理意义。

滤层中滤料的体积为

，假定滤料皆为直径为d的球形时，则f可表示为：

方括号内为

滤层中滤料的颗粒数。当滤料包括粒径为

的颗粒，并在滤料中分别占百分数

时，则由上式定义当量粒径

，再把滤料的形状系数

考虑在内，则特征长度与当量粒径有下列关系：

再把上式代入上面雷诺数的表达式中，可得：

根据清洁砂粒的试验资料，按上面推导出的公式得计算结果，可以把阻力系数和雷诺数的对数坐标图绘出，如图2所示。

经过分析，如果把整个滤层L分成

等滤层，相应的水头损失为

，则总的水头损失H为：

对每一

来说，

和

值应相等 。