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阻抗模推导过程

2022/07/16183 作者:佚名
导读:对于正弦电压 当电压加在电阻元件 两端,设电阻为 ,产生电流 。 当电压加在电容元件 两端,设电容为 ,由电容 , ,可得流经电流为 当电压加在电感元件 两端,设电感为 ,由电感 , ,可得产生电流为 由上述公式可知,电阻元件 ,电容元件 ,电感元件 均不会改变电路中正弦电压与电流的频率,因此可以引入相量的概念,用一个带有幅值和角度的复数量表示正弦量,即 则可以把电路元件 用相量形式表示,上述的表

对于正弦电压

当电压加在电阻元件

两端,设电阻为
,产生电流

当电压加在电容元件

两端,设电容为
,由电容
,可得流经电流为

当电压加在电感元件

两端,设电感为
,由电感
,可得产生电流为

由上述公式可知,电阻元件
,电容元件
,电感元件
均不会改变电路中正弦电压与电流的频率,因此可以引入相量的概念,用一个带有幅值和角度的复数量表示正弦量,即

则可以把电路元件
用相量形式表示,上述的表达式可以写为

电阻元件:

电容元件:

电感元件:

其中,j为复数符号,为了区别于电流符号i。写为相量形式后,采用类似电阻元件VCR的表达方法,则称

为电容的容抗,它对应复平面上演着虚轴负方向,长度为
的相量;称
为电感的感抗,它对应复平面上沿着虚轴正方向,长度为
的相量。容抗和感抗的单位都是欧姆(Ω),习惯上用
表示。容抗、感抗和电阻是构成阻抗的三个部分。

一般的电路元件都不仅仅有电阻或容感特性,而是两种或三种的组合,一般将其等效为电容、电阻和电感的串联,也可以等效为并联。但不管用何种等效,都可以将其复平面上的相量表达为

称为阻抗,
称为阻抗的阻抗角,
就称为阻抗模,它对应阻抗相量的长度,数学关系上有

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