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非线性弹性力学变形描述

2022/07/16156 作者:佚名
导读:变形描述在讨论非线性弹性力学问题时,取初始时刻物体在三维空间中所占的区域为参考构形(见),在其上取笛卡儿坐标。在时刻物体所占的区域为现时构形,在其上取笛卡儿坐标。 由方程 对于有单值逆变换的情形,存在 在时刻物质点的位置矢量为X,在运动过程中,该点在时刻的位置矢量为,则 在时刻物质点的位置矢量为X,在运动过程中,该点在时刻的位置矢量为,则 其中u是该物质点的位移矢量,它在 和 中的坐标分别记为 和

变形描述在讨论非线性弹性力学问题时,取初始时刻物体在三维空间中所占的区域为参考构形(见),在其上取笛卡儿坐标。在时刻物体所占的区域为现时构形,在其上取笛卡儿坐标。

由方程

对于有单值逆变换的情形,存在

在时刻物质点的位置矢量为X,在运动过程中,该点在时刻的位置矢量为,则

在时刻物质点的位置矢量为X,在运动过程中,该点在时刻的位置矢量为,则

其中u是该物质点的位移矢量,它在

中的坐标分别记为

必须区分使用

坐标,这是非线性弹性力学区别于线性弹性力学的基本特征之一。

描述物体变形的量有变形梯度,在

中,其定义为:

其中

为克罗内克符号;
为位移分量的偏导数,即变形梯度既包含纯变形又包含刚性转动,为把纯变形从其中分解出来,须采用极分解定理,相应于左分解和右分解分别得到左柯西-格林应变
(又称芬格应变)和右柯西-格林应变
(又称格林变)。而在
中有逆应变
(称为皮奥拉应变)和
(称为柯西应变)。为了使略去非线性项后所得应变与线性弹性力学中的应变相同,在坐标
中还定义了拉格朗日应变
,相应于坐标
则定义欧拉应变
,这六种应变在理性力学中称为变形张量。

近代非线性弹性力学采用变形梯度作为最基本变行量,其他应变都可由它定义或导出。非线性弹性力学较常使用上述六种应变,而线性弹性力学只使用一种应变,即在

中略去位移偏导数的二次项(非线性项)后的应变。

*文章为作者独立观点,不代表造价通立场,除来源是“造价通”外。
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