本项目围绕PH曲线和OR曲线的几何理论及在CAD中的应用问题进行了深入而广泛的研究， 在原有非常有限的几何理论上进行了大力扩充，提出了解决问题的新方法。 •在PH曲线研究方面， 我们原创性地提出了获取任意次数PH曲线边角分离几何结构描述的特有方法。 这种方法不仅适用于已有的三次和四次PH曲线，而且可用于任意高阶PH曲线。我们聚焦探讨了六次与七次PH曲线，得到与之对应的边角分离的几何充要条件表述。演绎出判别具有不同顶点的控制多边形的Bezier曲线是否为PH曲线的几何判别算法。 只要验证控制多边形的一组边长关系和一组角度关系， 就能作出明确的判断结果。与传统代数方法相比，更为简洁、直观、明了。 同时，将产生的PH曲线的几何理论付诸于解决实际问题。 具体包含： 有关PH曲线曲率单调性的充分条件研究，而所获结论可很好地处理过渡曲线的构造问题； 基于六次PH曲线的C1插值构造；基于七次PH曲线的G3、C3插值构造；基于PH曲线或PH样条曲线的圆锥曲线逼近和螺旋曲线逼近。 本项目的研究成果很好地落实了PH曲线的内在性，体现了直观性，实现了分离性，增强了交互性，推广了应用性。 •在OR曲线研究方面， 由于OR曲线长期以来侧重于代数结构的研究，而几何结构方面的研究成果严重缺乏，这表明OR曲线的几何理论研究同样遇到很大的困难，成了长期未解决的难题。经过本课题的研究，突破了长期以来由于方法上的困扰所带来壁垒，取得较大成果。具体包含：解决了一类三次OR曲线的几何特征描述。 这些特征条件仅用控制多边形的边长和内角就能直观表述, 并以此进行G1插值；解决了五次OR曲线的构造，并用于实践。 •本项目除了在以PH曲线和OR曲线为核心问题的研究取得很大成果以外， 还扩展了与之相关的研究。 此外，在极小曲面造型、曲线插值、特殊基函数等研究方面都取得不少成果。 2100433B