一个简单例子可以说明为什么需要到第零定律。如前所述，当两个系统间有小量广延量交换时（如微观波动）而两者的总能量不变时（能量减少不能逆转），此两个系统即处于平衡。

简单起见，N个系统与宇宙的其他部分绝应隔离，每一个系统的体积与组成都保持恒定，而各个系统之间都只能交换热量（熵）。此例子的结果可直接延伸至体积或积量的交换。

热力学第一与第二定律的结合把总能量波动

与第 i个系统的温度

及熵的波动

联系成：

与宇宙其他部分绝热隔离，N个系统熵的总和必须为零。

换句话说，熵只能在 N个系统之间交换。这个限制可以用来重写总能量波动的表达式成：

是N个系统中任何一个系统 j的温度。最后到达平衡时，总能量波动必须为零，因此：

这条方程可被设想成反对称矩阵与熵波动矢量之乘积为零。若要令一个非零解存在，则：

无论是那一个 j的选择，由

组成之矩阵的行列式值必定归零。

但是，根据雅可比定理，一个N×N反对称矩阵若N为奇数时，则其行列式值必为零；而若N为偶数时，则每一项

必须为零以令行列式值为零，亦即各个系统处于平衡状态

。此结果显示，奇数数目的系统必定处于平衡状态，而各系统的温度和熵波动则可以忽略不计；熵波动存在时，只有偶数数目的系统才须要各系统的温度相等以达致平衡状态。

热力学第零定律解决了此奇偶矛盾。考虑N个系统中的任何三个互为平衡的系统，其中一个就系统可以按照第零定律而被忽略。因此，一个奇数数数的系统就可以约简成一个偶数数目的系统。此推导使

为平衡的必须条例。

相同结果，可以应用到任何广延量中的波动如体积（相同压强）、或质量（相同化势）。因而，第零定律的所涉及的就不单只是温度罢了。

总的来说，第零定律打破了第一定律和第二定律内的某种反对称性。