在 维欧氏空间里，一个中心为 ，半径为 的 维（开）球是个由所有距 的距离小于 的点所组成之集合。一个中心为 ，半径为 的 维闭球是个由所有距 的距离小于等于 的点所组成之集合。
在 维欧氏空间里，每个球都是某个超球面内部的空间。在一维时，球是个有界的区间；在二维时，是某个圆的内部（圆盘）；而在三维时，则是某个球面的内部。
球形1.体积
在 维欧氏空间里，半径 R 的球之 维体积为：
其中，Γ是李昂哈德·欧拉的Γ函数（可被视为阶乘在实数的延伸）。使用Γ函数在整数与半整数时的公式，可不需要估算 Γ 函数即可计算出球的体积 ：
在奇数维度时的体积公式里，对每个奇数 ，双阶乘 定义为
