每个具范数 |·| 的赋范向量空间亦为一度量空间，其中度量 。在此类空间里，每个球 均可视为是单位球 平移 ，再缩放 后所得之集合。
前面讨论的欧氏空间里的球亦为赋范向量空间里球的一例。
球形1.p-范数
在具 p-范数 的笛卡尔空间 里，开球是指集合
在二维 时， （通常称为曼哈顿度量）的球是对角线平行于坐标轴的正方形；而 （切比雪夫度量）的球则是个边平行于坐标轴的正方形。对于 的其他值，该球则会是超椭圆的内部。
在三维 时， 的球是个对角线平行为坐标轴的八面体，而 的球则是个边平行为坐标轴的正立方体。对于 的其他值，该球则会是超椭球的内部 。
球形2.一般凸范数
更一般性地，给定任一 内中心对称、有界、开放且凸的集合 ，均可定义一个在 的范数，该球均为 X 平移再一致缩放后所得之集合。须注意，若将此定理内的“开”子集以“闭”子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义 内的范数。
