从带电体系的总静电能出发, 导出带电体系的静电场能量, 进而得到静电场的能量密度。设有m 个电荷连续分布的带电体构成带电体系。导体1 的电荷为Q1 , 导体2 的电荷为Q2 ...导体m 的电荷为Qm。设想电场空间的电力线由无限多电力线管构成, 每一个电力线管在导体表面上的面积为ds , 如图1所示。
对于任意考察的电力线管L , E·ds 为一定值, 等于通过电力线管截面的电通量。其中E 是电力线管中各点的电场强度, ds 为场强E 所在点的电力线管的截面积, ds 指向电力线方向。对于连接导体j 和导体k 的任意电力线管L , dsj 沿电力线方向, dsk 与电力线方向相反, 如图2所示。
以上讨论的是真空中的静电场, 对于线形电介质中的静电场, 可以考虑电位移线管,对于任一考察的电位移线管,都可以得到
详细推导过程请查看文献‘用电力线管推导电场能量及电场能量密度’。
在任意自由空间中的静电场可用电通量管来描述电场的结构，每个电通量管内电通量线的根数是固定的，整个空间是由无穷个小点通量馆组成的。可假想每个电通量管是无数个理想平行板电容器即元电容串联的集合。由于空间不存在自由电荷，可假设通量管中元电容极板的每个平板在它两个面上有相等而符号相反的电荷，因而在电通量管中不存在净电荷。
对每个元电容不许考虑边缘效应，因为每个局部元电容中的场被周围元电容中的场加以保护。这样任意一个自由空间是由无数个元电容组构成的一个电容结构，而每个元电容都相当于一个无限大平行板电容器。所以用理想平行板电容器的均匀场研究空间电场能量分布具有普遍意义。2100433B
