算术关系是递归关系的推广。是可以通过对递归关系添加有穷个量词定义的关系，即可以表示Q1x1Q2x2…QnxnR(x1，x2，…，xn，a1，a2，…，an)形的关系，其中R为递归关系，Q1，Q2，…，Qn为一阶量词∃或ᗄ。等价地，算术关系亦是可以从递归关系出发，经有限次否定与射影运算得到的关系。算术关系的定义是由美国逻辑学家、数学家克林(Kleene，S.C.)与波兰数学家莫斯托夫斯基(Mostowski，A.)给出的。
从可判定(或可计算)的角度上说，递归关系具有最小的复杂性，但递归关系对(不受限)量词不封闭，而算术关系类则为递归关系类对量词封闭的最小扩张，因此算术关系的概念可看做递归关系概念的推广。实际上，任何算术关系也恰为一阶算术可定义关系，这也是“算术”一词的来源。
