40 万吨超大型矿砂船CHINAMAX 是由上海船舶研究设计院（SDARI）为国际三大铁矿石巨头之一的巴西淡水河谷矿业有限公司开发的一种新船型。关于振动研究一般都集中于集装箱船和LNG 等船型，这些船由于振动灾害频发，对振动性能指标提出了较高的要求。作为世界上最大矿砂船CHINAMAX 的首制船，为了全面评估该船的振动性能，船东对振动计算提出了很高的要求。事实上本船型由于自身吨位过大的特点，的确可能存在比较严重的振动灾害。
考虑到经济性，本船型在同类船舶中航速较快，选用的主机功率大，质量大，输出力矩也比较大。原始设计中基于发动机厂商的推荐，主机双侧均未加横撑，留下了比较大的安全隐患，须通过计算加以验证。在现有同类实船中，桥楼甲板两翼由于进港等操作需要，按照规范必须延伸到舷侧，延伸长度一般很长，结构上异常薄弱，这样就引发了很多振动问题。对于本船来说，这一问题尤其明显，因为要满足舾装要求，桥楼甲板处上层建筑宽度仅有15.2m，这样两翼长度各达到了创记录的24.5m，必须要精细计算该处的振动性能。考虑到作为震源的螺旋桨和主机发出的激励传递到两翼，要涵盖艉部，机舱，上层建筑的几乎所有区域，本船型要求精细建模计算的范围是比较广的。
由于本船吨位大，对强度要求非常高，全船大部分区域型材尺寸都很大。基于此，螺旋桨和主机作为常规振源，对本船大部分的结构影响是很有限的。大吨位船舶固有频率肯定非常低，而海浪的固有频率一般为0.4~0.5Hz，这样海浪的弹振和拍振对于本船型中部型材的疲劳寿命将会有非常大的影响。为此，船东提出在挪威MARINTEC 针对本船型做海浪的弹振和拍振试验。作为开展这项试验的关键数据，必须在先期精确计算出本船型满载和压载条件下的两节点垂向固有频率。基于本船型这些特点和船东的要求，就要求通过全船有限元分析来校核全船振动特性和艉部，机舱，上层建筑等部位的振动预报，还要对重点部位进行局部模态分析以避开主要激励源频率。
使用SDARI 引进的大型有限元建模计算软件PATRAN/NASTRAN 建立有限元模型。本船因为要求精确计算出整个艉部（包括船尾，舵，上层建筑，机舱）的响应特性，必须要对这个区域精细建模以反映该区域的所有结构细节。另一方面本次计算还担负着给弹振和拍振试验提供精确的全船两节点垂向固有频率的任务，这样，货舱区和首部虽然不用精细建模，但是也不能象普通振动计算那样用一根船体梁来模拟。
主船体板如甲板、舱壁、围壁、肋板、外板等采用三节点或者4 节点板单元模型；桁材，扶强材以及加强筋采用带有弯曲要素的梁单元模拟；一些特殊结构如尾部铸钢件采用体单元模拟，并且用MPC 连接以解决体单元板单元自由度不匹配的问题。对于前面所述的细化区域网格大小采用纵骨间距 ×肋距，以期尽可能反映所有结构细节。对于货舱区和首部采用强框间距的网格尺寸，使之在不失精确度的前提下最大程度地节省计算机和人力成本。
和强度计算不同，振动计算不仅要考虑结构刚度，而且要考虑船舶质量，两者对于振动计算结果的影响是并重的。从质量组成考虑，可以分为空船质量和装载质量两大类考虑。空船质量又可以分为结构质量和非结构质量两类。装载质量也必须分为满载质量和压载质量两类载况加以分析，然而无论哪种载况，装载质量又都必须考虑船舶载重量和船体的附加水质量。下面分别加以分析。
模型细化部分对于质量模拟的仿真度要求是非常高的。基于此，这部分模型的结构质量不采取任何常规配重的方法，比如修改不同部位的结构密度，配点质量等等方法。本文对于这部分结构质量采用了开孔板厚折减，板缝线平均板厚等办法用以仿真结构质量的空间分布。经过测算，有限元结构重量仅比实船小2%，但是船体模型空间刚度和质量的分布得到了较好的模拟。对于货舱区和首部的粗模区域，采取了调整该区域密度分布的方法使之结构质量和实船基本一致，并且质量分布也在一定程度上满足工程计算要求。
船舶质量的组成中不仅有钢组成的结构质量，也包括甲板敷料，舾装件，轮机件等非结构质量。这些非结构质量既可以采用板，梁等单元自带的用单位面积（长度）附带质量表述的非结构质量模拟，也可以用质点质量模拟。具体采用哪种方法可以灵活运用，但基本原则是一要尽可能模拟质量的空间分布（质心分布），二是避免大质量区域集中，以免计算时出现质量突变，造成结果失真。
主机的模拟也是这次计算的重点。为了真实反映主机机架的刚度特性，有些船级社如GL 已开发出较为成熟的软件。该软件采用平面应力单元将柴油机的内部结构很好地模拟出来并且实现了模块化。使用时可以方便地将主机有限元模型整合到整船模型中去。这样不仅便于振动响应时施加激振力矩，而且能准确计算出主机机架和双层底组成的系统的固有频率，看有无和主机激励发生共振的可能性。然而对于本项目而言要做到这些并不容易，因为获得厂商的主机结构图纸是不太现实的。值得注意的是，对于大型低速柴油机而言，主机机架的结构刚度对于计算结果的影响很小。这是由于主机质量非常大，刚度也很大，发生的振动是近乎纯弯曲型振动而非剪切型振动。对这种类型的振动起决定因素的是支撑结构的刚度而不是振动结构物本身的刚度；应用到这次计算中，起决定因素的是双层底的刚度而不是主机机架本身的刚度，即使将主机模拟成刚体也仅仅会带来最多5%的误差。基于这条原理，我们用板、梁、点单元来模拟主机机架，保证总刚度，外形尺寸及质心三向坐标和主机规格书中给出的一致；并且对主机和双层底组成的系统做局部模态分析。
装载质量的变化对于船体振动模态会产生非常大的影响。目前国际上对于振动计算都要求针对满载和压载两种极端载况分别做振动分析。满载时要模拟货物，压载时要模拟压载水。一般采用集中质量单元或者实体单元来模拟这些质量，本例全部采用实体单元来模拟货物和压载水质量。另外，本文还在水密边界采用集中质量单元来模拟燃油，淡水等物资。
附连水质量是振动计算中不能忽视的一个要素。通常采用基于Lewis 经验公式的三维势流理论或者基于流固耦合分析的源汇分布法进行计算。本文采取了后者，以使计算尽量精确。MSC/NASTRAN运用Helmholtz 源汇分布方法来求解Laplace 方程。在该方法中将流体的作用和结构物的振动表示为分布在流固边界面上的脉动源，进一步离散成有限个源点。源强的值决定了分布源所产生的速度势和有效压力，进而反推出质量矩阵，得到附连水质量的准确分布。本例在运用该法时通过定义湿表面单元和吃水高度，并且将首尾吃水纵倾一并考虑，准确定义了两种载况下的附连水质量。
船体振动激励主要有螺旋桨、主机和海浪。螺旋桨激励分为轴承力,舵力和表面脉动压力；主机激励分为1，2 阶不平衡力矩和H，X，L 型激励；海浪则有弹振和拍振激励。按照常规最主要的激励源是螺旋桨叶频和倍叶频脉动压力；主机的2 阶不平衡力矩和H,X 型激励；其他激励与之相比甚小，可以忽略不计。本次计算采用这些常规激励。当然，40W 吨VLOC 的特殊性在于船体过大，总振动频率过低，故有可能在海浪激励下发生较大的振动。这方面已经通过在挪威进行的弹振和拍振试验进行了验证，不在本文讨论范围之内.
螺旋桨激励
螺旋桨诱导的对船体尾部表面的脉动压力是船体振动最主要的激励源之一，可分为非空泡螺旋桨和空泡螺旋桨产生的压力。目前一般采用经验公式、模型试验和CFD 理论计算这几种方法。经验公式经济简便，但准确度不是太高。模型实验虽然准确，但只可能得到船尾脉动压力峰值，而如果要得到压力分布，则需要的测点太多，实际操作是不现实的。CFD 理论计算结果相对准确，但是成本高昂，而且空泡汽化破裂过程是非常难以模拟的。即使是CFD 计算也需要结合模型试验反复调整参数，工程上运用该方法代价太大，除非潜艇，豪华邮轮等特种船舶，否则不适合推广运用。
本次计算中结合模型试验修正Holden 回归经验公式，以此来计算螺旋桨脉动压力。作为目前最为广泛应用的经验公式，即Holden 法，是DNV 于1979 年在72 条实船上总结出来的回归经验公式。该法操作简便，能够分别模拟空泡螺旋桨和非空泡螺旋桨产生的脉动压力并将其合成，并且压力作用范围波及全船湿表面，不象绝大多数类似经验公式只能模拟出螺旋桨上方D×D 范围内的压力，计算结果相对准确，且非常适合有限元加载。本文结合MARINTEC 水池模型实验，修正了该公式的几项重要伴流参数使得螺旋桨上方脉动压力和实验结果接近并留有一定的安全余量。本文还运用PCL 对PATRAN 进行二次开发，成功实现了Holden 法的加载，压载情况类似，限于篇幅，就不再给出了。
整船振动评估
对于整船振动的评估首先是计算整船的固有频率，然后将它和主要的激励频率对比，看它是否能避开主要的激励频率。由于本船吨位很大，前几阶固有频率肯定非常低，所以不可能发生因为螺旋桨和主机激励引起的全船总振动，这里主要考察海浪为激励源的总振动评估，这已在挪威进行了相应的试验检验，这里不再赘述。
阻尼
阻尼在自由振动计算中没有用处，在时域响应计算中作用有限，但是在本文的频域响应计算中却有着重要的作用。众所周知，稳态振动特性中，振幅取决于力学品质因素Q，该值越大，则共振时产生的振幅越剧烈。根据式Q=ωM/R，此处ω为圆频率，M 为振动参与质量，R 为阻尼。我们可以得出结论：在结构固有频率和振型都得到确认的情况下，共振时产生的响应幅度将完全取决于阻尼和激振力的大小。且阻尼越小，振动越剧烈。
阻尼可视为粘性阻尼，结构阻尼和摩擦阻尼的合成。其中占主导因素的结构阻尼机理至今还不清楚，难以量化；粘性阻尼可以通过水动力分析得到；摩擦阻尼在动力学分析中一般不考虑。因为阻尼值目前还不可能通过数值计算得到，一般采用经验的临界阻尼值来设置。真实的临界阻尼值随着频率的升高而增大，不同船级社有不同的阻尼的推荐值。因为是首制船，在比较分析了几家船级社的推荐值后，本文选取了偏于安全的由ABS 推荐的恒定临界阻尼值1.5%。
通过对40 万吨矿砂船全船和局部的振动研究，可得到以下结论：
（1）对于总振动的预报采用强框间距的粗网格建模是合理的，但是用于局部振动的预报计算误差比较严重。计算中尝试在重点区域用纵骨间距的细网格建模，并且合理分配节点刚度和质量，避免刚度突变和质量突变，最大限度减少了局部模态的数目和影响；并且在计算中运用了静态凝聚方法来观察所要考察的局部模态。结果证明该方法行之有效而且计算准确。
（2）振动载荷分为原发性载荷比如螺旋桨叶频、倍叶频激振力和主机不平衡力矩等，以及继发性载荷如主机H、X、L 型机架振动等。对于继发性载荷不能简单将载荷加载在船体上，必须考虑二次振源本身的特性，计算中发现必须将主机本身的刚度，质量和主机船体连接刚度模拟准确，才能得到H 型振动等继发性载荷对船体的真实影响。
（3）船舶振动时，舷外水也随之振动，因此需要考虑附加水质量对计算结果的影响。传统的Lewis 法只适用于有限低阶次振动的附连水质量计算，基于流固耦合分析的源汇分布法能突破这个限制，并且计算精度也有一定提升。
（4）大功率低速柴油机的主机机架振动是目前大吨位船舶最主要的振源之一，在主机顶部和主船体之间添加横撑是目前针对此类振动的首选对策。横撑种类、数量、刚度和横撑所接触的船体刚度都有特定的要求，这些要求因船而异，因主机型号而异。这些参数要求可以通过有限元计算得到。如果这些要求得不到满足，那么安装横撑不仅不能减小船体振动，甚至有可能加剧振动。
