建设工程知识

稳定群定义

设G为集合S 的变换群. T⊆S,令Stab(T) = {g: g(T) = T},即G中所有在子集T里有封闭性的元素所组成的子集(群),则Stab(T)为 G 的一个子群,叫做T的稳定群.

事实上,由 g(T) =T, 得

(

*g)(T) =

( T ) , e(T) =

( T ) , T =

( T ) ,

即 g∈Stab(T)⇒

∈Stab(T ) .

又显然可见,对于 g , h∈Stah( T ) ,有

(g*h)(T) = g(h(T)) = g(T) = T,

故 g * h∈Stab(T).由此及子集的定义得知 Stab(T)为G的一个子群.

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