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线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系,若A(X1,Y1),B(X2,Y2)为这条直
线上的两个点,已知另一点P 的Y0 值,那么利用他们的线性关系即可求得P 点的对应值X0。通常应用的
是点P 位于点A、B 之间,故称“线性内插法”。在求解X0 时,可以根据下面方程计算:
(X0- X1)/(X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。
在具体应用中,关键是要搞清楚6 个量X1,Y1,X2,Y2,X0,Y0 之间的关系。
(1)“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程,然后解方程计算得出所要求的数据。
(2)仔细观察方程会看出一个特点,即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如:X1 位于等式左方
表达式的分子和分母的右侧,与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。
(3)应该注意的是,如果对X1 和X2 的数值进行交换,则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换,否则,计
算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。
内插法在财务管理[2,3],投资决策[4- 6],古代历法[7]等领域都有广泛的应用.
举个例子,已知X1=1时Y1=3,X3=3时Y3=9,那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。