如果在一维空间内运动的粒子势能为 ， 是常量，则这种体系就称为线性谐振子。这个问题的重要性在于许多体系都可以近似地看作是线性谐振子。例如，双原子分子中两原子之间的势能 是两原子间距离 的函数，其形状如图一所示。
在 处，势能有一极小值，这是一个稳定平衡点。在这点附近， 可以展成 的幂级数，又因为在 处， ，所以 可以近似地写成：式中和都是常量。这正是线性谐振子的势能。一般说来，任何一个体系在稳定平衡点附近都可以近似地用线性谐振子来表示。
在经典力学中，线性谐振子的运动是简谐运动。势能为的线性谐振子，其坐标与时间的关系是，是振幅，是初相。
