建设工程知识

线性线性卷积

卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。下面给出线性卷积运算的定义。设有离散信号x(n)和y(n)，其线性卷积为：

。

与线性相关运算不同的是：

①卷积运算时，y（n）要先反折得到y(-n)。

②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m得到不同的

值。其余与相关计算相同。线性卷积运算的简洁表示为：

。

式中的

表示线性卷积运算符。

令

与

相比较，

则有

。

因而线性卷积运算结果序列点长也是序列x(n)的长度加上y(n)长度再减去1。

再令

中k=m—n，则n=m-k，

得

。

因而卷积运算交换先后不影响结果。 2100433B

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