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卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具,很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。下面给出线性卷积运算的定义。设有离散信号x(n)和y(n),其线性卷积为: 。
与线性相关运算不同的是:
①卷积运算时,y(n)要先反折得到y(-n)。
②m>0表示y(-n)序列右移,m<0表示左移,不同的m得到不同的 值。其余与相关计算相同。线性卷积运算的简洁表示为: 。
式中的 表示线性卷积运算符。
令 与 相比较,
则有 。
因而线性卷积运算结果序列点长也是序列x(n)的长度加上y(n)长度再减去1。
再令 中k=m—n,则n=m-k,
得 。
因而卷积运算交换先后不影响结果。 2100433B